在电学中，功率因数PF指有功功率P（单位w）与视在功率S（单位VA）的比值。
在初高中的电学中，我们所学的功率都是以w（瓦）为单位，其数值等于电压与电流的乘积。
实际上，P=UI只针对纯阻性负载才成立，而对于带感性或者带容性负载，P并不等于U乘以I。只不过初高中的电学只讨论负载为纯电阻，所以统一计算功率都是P=UI。
对于非纯阻性负载，电压与电流的乘积计算出来的其实是视在功率(用S表示)。
我们知道，对于电感电容（不考虑内阻），他们本身是不会消耗能量的，储存了多少能量，就会释放出多少能量，有一部分能量在电感电容中循环（相当于不断充放电）。这部分能量由于没被消耗掉，所以就能够理解为没有对外做功，这部分能量的功率我们就称之为无功功率（单位var）。
注意，如果电压电流为同频率的正弦波，功率因数角刚好等于电压与电流的相位差。
其中I1表示1次谐波电流的大小、In表示n次谐波电流的大小。谐波畸变也会对电网造成影响，包括RFI、EMI。
所以输电线上的电流越小，损耗就越小。当用电设备从电网取电，其消耗的有功功率和无功功率都来自电网，无功功率对用电设备来说，是没有做功的，但是在电网上传输就会产生损耗。无功功率越大，发电厂和输电系统就多了很多无效的负担，甚至会影响电力系统的稳定性。
所以为了减小电网的无功负担，以及减少电网的多次谐波，国家标准基本对各种用电设备都有PF及THD值的限定要求。开关电源也不例外，否则开关电源对电网的污染很严重(来自高频开关电流及滤波电容)。
市电的电压为220V、50Hz的正弦波形，所以电网最希望开关电源输入电流也是正弦波形，而且跟电压同相位。
可以看到，输出电流变成了锯齿波，相对于正弦的输出电压，电流畸变很严重，对应的谐波失真THD值就很大，更别说功率因数。
造成该现象的缘由是输出电容。整流桥整流后的波形为馒头波，只有当整流后的电压大于电容电压时才会有电流流过整流桥的二极管。
而输出电容电压无法突变，当输入电压达到峰值后，电容电压也会充电到峰值。当输入电压下降，电容电压并不会跟随下降（负载会消耗其能量使其电压降低）。另外由于电容的伏安特性，流过电容的电流与其两端电压的变化率成正比。即：
如果把输出电容断开，输入电流就是标准的正弦波了。但是，输出电压就也成了正弦波。显然，输出电容是必不可少的，那就要用其他办法来对电流进行整容了。
PFC分为有源PFC与无源PFC，或者叫主动式PFC与被动式PFC。无源PFC实际上的意思就是通过对无功功率进行补偿来提高功率因数。容性负载串联电感，感性负载并联电容都能对无功功率进行补偿。无源PFC对功率因数提高的效果有限，0.8已经是极限了，而且体积一般很大。所以要求高的开关电源都会采用有源PFC，例如车载充电机，充电桩。
有源PFC又叫主动式PFC，一般由专门的IC来控制（例如UCC28180、NCP1654、UC3854等，常把这种方式称为模拟控制）。近年来，很多开关电源开始使用数字控制，即 使用DSP来采样、计算环路、发波。不管数字控制还是模拟控制，控制原理都是一样的。都是通过对输入电压电流采样，控制开关管的通断，让输入电流跟随输入电压变化，实现功率因数的校正。当然也采样输出电压，以稳定输出电压。
具体的控制逻辑取决于IC内部的设计， 不同的内部逻辑在电路设计时会有略微不同。一般在其手册可查询IC内部框图。如下是TI（德州仪器）生产的PFC控制器UC3854的内部功能框图。这是一款连续单周期控制方式的IC。
有源PFC的主电路拓扑结构有很多，这里我只介绍下面这种由桥式整流与boost组成的拓扑结构。
这种结构是最常用的电路之一（还有一种无桥图腾柱PFC使用也很广泛，这里暂不介绍）。
桥式整流不用多说，正弦电流输入经过D1、D2、D3、D4构成的整流桥整流得到馒头波。注意，整流桥后没有并联大容量滤波电容。
当Q1关断，电流通过D5流向电容C与负载，电容电压升高至输入电压的峰值。
当Q1导通，Q1的内阻很小，相当于短路。此时二极管D5截至，电容C的电流只能流向负载，电容电压下降（环路3）。而电感L1的存在，使电流无法突变，而是慢慢增加（环路2）。
在很短的时间内（几个us），Q1再次关断，电感电流L1电流无法突变，只可以通过环路1流通。而且此时L1两端产生感应电压UL（反电动势），其方向与整流后的输入电压U1方向相同。
所以，此时电容电压等于输入电压+L1感应电压。（正是该原因，所以boost的输出能比输入电压高）
boost电路的输出电压与驱动Q1的PWM占空比有关系，占空比越大，输出电压越高。
调节占空比有很多方式：比如保持频率不变，同时改变Ton与Toff；或者保持Ton不变，改变Toff时；或者保持Toff不变，改变Ton。具体的方式取决于IC内部逻辑。
当然，单单一个boost升压电路还不能够实现功率因数校正，现在我们回到PFC的控制方式，讲讲PFC到底是怎么来实现让电流跟随电压的。
下面是PFC的控制逻辑框图（展示的是连续型平均电流跟踪法，其他方式暂不详说，原理类似）
原理：首先采样输出电压值Vout，与输出电压基准值Vref（即想要的输出电压值）作差，计算出输出电压误差值。然后经电压环调节（后面我将以PI控制器进行调节），输出一个系数K。这个K值只是一个计算中间量，无实际意义。将K值与输入电压相乘，计算出电流基准值（因为电压是正弦的，所以电流基准值也是正弦变化的）。这个电流基准值就是期望的电流波形。
期望的电流波形与输入电压是同相位、同频率的正弦波，只要让输入电流沿着期望的电流波形变化，不就能实现功率因数校正的目的了。
所以我们将实际的输入电流与期望的电流作差，计算出电流误差值，然后经过电流环调节（后面将使用PI控制器进行调节），计算出合适的占空比，再经过PWM发波器，输出占空比变化的PWM波，从而控制Q1的开关，就能实现电流跟随电压了。
需要注意，电流并不是”平滑“的跟随电压，而是以Q1的开关频率“快速抖动”地跟随。
K乘以输入电压得到的是电流，可以推出K=I/U。而I/U计算的是电导，即电阻的倒数，说明K值与输出端的负载R存在某种关系。
假设负载为2Ω的纯电阻负载，输入电压为220V 50Hz正弦波，用数学表达式表示为U=220sin100π，其理想中的输入电流应为I=U/R=110sin100π。计算出来的K值为1/2
假如R为1.1Ω，此时的电流应为200sin100π，计算的k值为1/1.1。
所以能得出结论，K值与输出端的负载R的倒数有正相关性。在负载处于稳态时，K=1/R。
当输出电压低于输出电压基准值，PI控制器会调大K值，输出电流变大，输出电压上升直到等于电压基准值。观测输入电流，会发现波峰慢慢变大直到稳定。
当输出电压高于输出电压基准值，PI控制器会调小K值，输出电流变小，输出电压下降直到等于电压基准值。观测输入电流，会发现波峰慢慢变小直到稳定。
在这两个环路中，电流环必须充足快，因为输入电压已经是以50Hz的频率变化，如果电流环太慢，很难跟上电压变化，造成电流畸变。
而电压环需要慢，否则会因为K值变化过快，使得电流环无法跟踪，同样引起电流畸变。
首先是电流环的调节，为了尽最大可能避免电压环对电流环的调节产生干扰，直接设定一个固定的K值，改线路如下：
这里我设置为0.5。当k=0.5，I=U*K=110sin100π。调节PI参数直到输入电流波形为该函数形式。
电脑性能不强的要注意了，如果电流环Kp值设置越大，仿真越慢，所以差不多就行了。
另外实际上的PFC电路输入电流波形两端其实也会有明显的小平台，参考前面的实测图。
还有一个调试小技巧：电流环的积分环节可以不调，因为电压环会自动对电流环的静态误差进行补偿。
注意：我这里将电流环PI控制器的输出限制在0-0.95，以模拟实际的PFC驱动PWM占空比。
先将Ki设为0，初设一个Kp值试探一下，观察输出电压是否有振荡、过冲，有则调小至不发生震荡为止。
然后保持Kp值不变，调Ki值。同样初设一个值，观察输出是否有震荡，有震荡则调小。若无震荡，但是上升到基准值（即400V）的时间非常长，则调大Ki。直到输出电压既不发生震荡过冲，又能快速上升到设定值。不过这里必须要格外注意不能太大，否则输入电流会畸变。调试时也要观察一下输入电流波形是否异常。
由于输入是220V 50Hz的电流，所以输出不可避免会有工频纹波（如上输出电压波形）。我们来测量一下纹波电压（电压峰峰值）。
一般来说，开关电源直流输出的纹波系数要求小于5%，所以上面的纹波系数是符合标准要求的。
由于输出电压纹波存在，所以电压环调节出来的系数K也会以工频变化，这有几率会使总系统不稳定，所以我们大家可以对输出电压采样信号进行滤波处理后（滤除100Hz的波形）再进行误差计算，这里就不展示了。调试电压环时也要注意分辨是震荡还是纹波。
这是因为输出滤波电容在充电导致的（零状态响应）。实际上的电路由于电容的寄生电阻以及线路上的电阻，其电流尖峰不会这么大。
不过为了尽最大可能避免这么大的电流击穿PFC二极管D5，一般会通过下面的电路来给电容预充电：
即在PFC和二极管两端并联一个串有二极管的热敏电阻RT。可自行验证效果。
本文最大的目的是为了理解PFC电路的工作原理，所以没有对环路进行任何传递函数的分析。在实际电路设计中，还需进行环路参数的理论计算，以确保环路的稳定性。另外主电路的关键器件参数这里也没进行严格的计算，所以以上参数只供学习，不代表实际电路可行，由于上述参数造成的损失，概不负责。